Przekształcenia geometryczne
Definicja
Przekształceniem geometrycznym (odwozrowaniem) nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór punktów, zaś zbiór
do którego należą jej wartości jest także zbiorem punktów.
Dziedznina przekształcenia geometrycznego jest figurą geometryczną.
Definicja
Mówimy, że przekształcenie P : X -> Y jest różnowartościowe, gdy dla każdych punktów A, B jego dziedziny
spełniony jest warunek:
tzn. różnym argumentom (punktom) odpowiadają różne obrazy.
Definicja
Przekształcenie geometryczne P : X -> Y nazywamy przekszatłceniem wzajemnie jednoznaczym (bijekcją)
zbioru X na zbiór Y, gdy jest typu na i różnowartościowe.
Definicja równości przekształceń geometrycznych
Dane są przekształcenia P : X -> Y, Q : U -> V. Przekształcenia te uważamy za równe, gdy: X=U i Y=V oraz
Definicja punktu stałego
Punkt A nazywamy punktem stałym przekształcenia P : X -> X, gdy spełnia warunek:
P(A) = A
Gdy każdy punkt przekształcenia P : X -> X spełnia warunkek P(A) =A to takie przekształcenie
nazywamy identycznościowym na zbiorze X i oznaczamy Ix.
Definicja figury punktów stałych
Figurą punktów stałych przeksztłcenia P : X -> X nazywamy zbiór wszystkich punktów stałych tego przekształcenia.
Natomiast figurą stałą tego przekształcenia nazywamy figurę f spełniającą warunek:
P(f) = f
