Symetria osiowa
Definicja
Symerią osiową względem prostej d nazywamy różną od identyczności izometrię Sd: P -> P taką, że każdy
punkt prostej d jest punktem stałym dla Sd.
Symbolicznie:
gdzie P jest rzutem prostokątnym punktu X na prostą D.
Własności symetrii środkowej
Tw. Jeśli (ABC) i (A'B'C') są takimi trójkami punktów, że AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A',
to istnieje izometria f będąca złożeniem co najwyżej trzech symetrii osiowych oraz taka, że
f(A) = A', f(B) = B', f(C) = C'.
Tw. Każda izometria płaszczyzny jest złożeniem nie więcej niż trzech symetrii osiowych.
Tw. Złożenie Sd i Se symetrii osiowych względem prostych równoległych d i e jest
translacją o wektor 2PQ, gdzie P należy do d, a Q jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą e.
Tw. Złożenie trzech symetrii osiowych nie jest nigdy identycznością.
Tw. Złożenie dwóch symetrii osiowych względem prostych przechodzących przez O jest obrotem
dookoła punktu O.
Tw. Złożenie trzech symetrii osiowych jest symetrią osiową z poślizgiem.
Definicja symetrii osiowej z poślizgiem
Symetrią względem osi d z poślizgiem o wektor 
równoległy do prostej d na danej płaszczyźnie
nazywamy złożenie translacji z symerią lub symetrii z translacją.
