Izometria


Definicja

Przekształcenie geometryczne płaszczyzny na płaszczyznę (przestrzeni na przestrzeń) nazywamy izometrią gdy zachowuje odległość puktów (tzn. odległość punktów jest równa odległości ich obrazów).

P jest izometrą wtedy i tylko wtegy, gdy:

izometria

Własności izometrii

  • Izometria jest przekształceniem różnowartościowym
  • Złożnie dwóch izometrii jest izometrią
  • Jeśli punkty A, B, C są współlinowe, to ich obrazy w izometrii są wspóliniowe (izometria zachowuje współlinowość punktów)
  • Jeśli izometria f ma punkt stały A (tzn. f(A) =A), to każdy okrąg o środku A jest przekształcany przez f na siebie
  • Jeśli izometria f ma dwa różne punkty stałe A, B, to każdy punkt prostej AB jest punktem stałym przekształcenia f
  • Jeśli izometria ma trzy niewspóliniowe punkty stałe, to jest identycznością


    • Klasyfikacja izometrii płaszczyzny

    IZOMETRIE
    Parzyste Nieparzyste
    Rodzaj Zbiór punktów stałych Rodzaj Zbiór punktów stałych

    Translacja niezerowa o wektor w

    		 Zbiór pusty
    Symetria z poślizgiem o wektor niezerowy

    		pusty

    Obrót niezerowy dookoła punktu S

    		 { S }
    Symetria osiowa względem osi a

    		a

    Identyczność na płaszczyźnie pi
    --------

    		----