Funkcja kwadratowa


Definicja

Funkcję kwadratowa, gdzie a jest różne od 0, b i c są danymi liczbami, nazywamy funkcją kwadratową (funkcją stopnia drugiego lub trójmianem kwadratowym).

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Osią symetrii tej paraboli jest prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt W - wierzchołek paraboli o współrzędnych:

wierzchołek

gdzie:

delta		 funkacja kwadratowa - przykład


Równanie prostej Równania prostej


Miejsce zerowe trójmianu kwadratowego

Równanie ax^2 + bx + c = 0 powstałe z przyrównania do zera trójmianu kwadratowego nazywamy równaniem kwadratowym lub równaniem stopnia drugiego.

Jeżeli delta > 0, to równanie ma dwa pierwiastki: pierwiastki równania
Jeżeli delta = 0, równanie ma jeden pierwiastek (podwójny): pierwiastek

Jeżeli delta < 0, to równanie nie ma pierwiastków

 ------


Pierwiastki równania są punktami zerowymi trójmianu. Dla pierwiastków równania kwadratowego zachodzą wzory Vieta:
wzory Vieta